数列{an}的前n项和为Sn=n^2+3n+1,则它的通项公式为

a1=s1=5
当n>1时，
Sn=n^2+3n+1 ①
S(n-1)=(n-1)^2+3(n-1)+1 ②
①- ② 得:
an=Sn-S(n-1)=2n+2

数列{an}通项公式为
an=5 (n=1)
an=2n+2 (n>1)

Sn=n^2+3n+1
S(n-1)=(n-1)^2+3(n-1)+1
an=Sn-S(n-1)=2n-1+3=2n+2
n=1时，a1=s1=5不满足an

所以：an=5 n=1
an=2n+2 n>1

Sn-1=(n-1)^2+3(n-1)+1=n^2+2

An=Sn-Sn-1=2n+2

S(n+1)=(n+1)^2+3(n+1)+1
an=S(n+1)-Sn=2n+4

2n+4.
用Sn-S(n-1),就可得到结果。